WANITA SHOLIHAH
PERHIASAN DUNIA TERINDAH . . .
Akhwat apa sich? Apa beda sama perempuan? Secara bahasa akhwat artinya ‘saudara perempuan’ dan merupakan bentuk jamak dari ukhtun. Kata “saudara perempuan” maknanya bisa sempit yaitu ‘saudara kandung’, ataupun luas, yaitu ‘saudara seiman’, ‘saudara seorganisasi’, dan sebagainya.
Pada dasarnya akhwat itu bermakna kaum perempuan, tapi lama kelamaan akhwat sering ditujukan kepada muslimah yang paham nilai Islam dan mengaplikasikannya secara kaffah. Istilah akhwat mulai sering dipergunakan pada era 90-an. Pada saat itu kehidupan beragama dikampus mulai marak dan para jilbaber mulai berani mengekspresikan kepintarannya, kemampuannya berorasi, sehingga menyebabkan mereka mencuat.
Akhwat biasanya identik dengan aktivis kampus yang rajin memberi kajian mentoring buat adik kelas, aktivis masyarakat yang rela bersusah payah untuk membantu ovrang lain supaya paham nilai Islam secara lebih kaffah.
Ciri khas akhwat:
Berjilbab dan berpakaian syar’i. Artinya pakaian dan jilbab yang digunakan sesuai dengan ketentuan dalam Islam, yaitu nggak menampakan bagian tubuh kecuali tangan dan wajah, nggak berparfum, longgar serta nggak tipis dan nggak membentuk lekuk tubuh, dan nggak seperti pakaiannya orang kafir.
Tidak sembarangan bergaul. Maksudnya bukan berarti pilih-pilih teman, akan tetapi akhwat menjaga bangettts hubungan dengan lawan jenis. Akhwat pantang berduaan dengan lawan jenis yang bukan mahram, apalagi sembunyi-sembunyi. Karena berduaan dengan lawan jenis yang bukan mahram itu dosa.
Tidak kenal budaya pacaran. Dalam Islam, kalau seorang laki-laki memang serius dan pengen kenal lebih dekat dengan perempuan maka ia akan melakukan proses ta’aruf. Setelah ta’aruf, kalau keduanya cocok maka harus segera dinikahkan. Prinsipnya “pacaran setelah menikah”.
Berusaha membina orang lain. Bukannya sok menggurui, tapi khan akhwat mempunyai pengetahuan lebih dari orang awam karena proses pelatihan yang sudah dijalaninya. Makanya, akhwat mengemban tugas untuk memberitahu kebenaran pada orang awam.
Mentaati aturan-aturan Islam. Karena sudah melalui proses pembinaan, nggak heran jika seorang akhwat menjadi paham apa yang boleh dan yang tidak boleh dilakukan oleh seorang muslimah. Ada riwayat yang pernah bilang kalau tanggung jawab seseorang yang tahu, lebih berat daripada tanggung jawab orang yang belum tahu.
(Qonita Salsabila, dalam bukunnnya “akhwat vs cewek apa sih bedanya?”)
Firman Allah dalam Al-Qur an:
Hai nabi, katakanlah kepada isteri-isterimu, anak perempuanmu, dan isteri-isteri orang mukmin: “Hendaklah mereka mengulurkan jilbabnya keseluruh tubuh mereka”, yang demikian itu supaya mereka lebih mudah untuk dikenal, karena itu mereka tidak di ganggu. Dan Allah adalah Maha Pengampun Lagi Maha Penyayang. (Al–Ahzab [33] : 59).
Setelah membaca kutipan yang agak unik diatas, gimana??? Kalau belum, lakukanlah mulai dari sekarang!! Mumpung Allah masih memberikan kesempatan usia. Semuanya tidak ada yang terlambat kok.. orang yang baik itu bukan orang yang tidak pernah melakukan kesalahan, tapi yang menyadari kesalahannya dan memperbaikinya dengan segera. Awas!! Jangan sampai mengulanginya lagi, Allah Maha Pengampun bagi hamba-hambanya yang bertaubat…
Mohon maaf ya. Kalau ada saran atau kesalahan, dengan senang hati saya menunggu konfirmasinya.
Jazakallaahu khairan katsiran…
indahnya-ciptaan-mu.blogspot.com
Jumat, 11 Desember 2009
Selasa, 17 November 2009
MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN, FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DAN PENAFSIRANNYA
Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas trigonometri atau penggunaan rumus sinus dan kosinus). Setelah kita tahu bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang memuat ekspresi trigonometri, maka pemecahan masalah tersebut selanjutnya diselesaikan sebagai berikut.
1. Tetapkan besaran yang ada dalam masalah seperti variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri.
2. Rumuskan model matematika dari masalah-masalah yang berkaitan tersebut.
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika.
4. Berikan tafsiran terhadap hasil-hasil yang diperoleh.
A. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Perbandingan Trigonometri.
Contoh soal :
Sebuah batu terletak 200 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi antara batu dan puncak gedung tersebut adalah 30. Hitung tinggi gedung tersebut!
Pembahasan :
Dari sketsa disamping, maka :
Jadi, tinggi gedung tersebut adalah m.
Latihan 1
1). Dari atas pohon seseorang melihat benda di atas tanah dengan sudut depresi 30. Jika tinggi pohon 33 m, hitunglah jarak benda terhadap pohon!
2). Kota A berjarak 12 km dari kota B dengan arah 132. Kota C terletak 18 km dari kota A dan dengan arah 72 dari kota B. Tentukan arah tiga angka kota A dari kota C!
3). Seorang anak yang tingginya 1,5 m bermain layang-layang di tanah datar. Jika tali yang diulurkan sepanjang 100 m dan membentuk sudut 60 dengan tanah, maka tinggi layang-layang dari tanah adalah……
4). Diketahui lebar sebuah bangunan 8,4 m dan jarak atap ke langit-langit 1,2 m. Hitunglah besar sudut kemiringan atap dengan langit-langit!
5). Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang ada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60 dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m, berapa meter-kah tinggi tiang bendera tersebut?
B. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Fungsi Trigonometri.
Contoh soal :
Sebuah gelombang mempunyai amplitudo 8 cm dan frekuensi 0,1 getaran per detik. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 2 detik.
Pembahasan :
- Persamaan gelombangnya adalah
y = A sin 2 f t = 8 sin 2 (0,1) t = 8 sin 0,2 t
- Periode T = = 10 detik
- Simpangan pada saat t = 2 detik
y = 8 sin 0,2 (2)
= 8 sin 1,257
= 8 (0,0219)
= 0,1752
Jadi, simpangan pada saat t = 2 detik adalah 0,1752 cm.
Latihan 2
1). Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan
I = 10 sin t. Tentukan amplitudo dan periodenya
2). Sebuah gelombang harmonik memiliki simpangan maksimum 1 cm dan periodenya 0,2 sekon. Jika angka gelombang tersebut 2/cm dan jarak titik pada tali dari titik asal sejauh 3 cm, tentukan simpangan gelombang tersebut setelah bergetar selama 0,125 sekon.
3). Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y = 0,02 sin (100t – x) dengan x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tentukan cepat rambat gelombang tersebut.
.
C. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Trigonometri.
Contoh soal :
Dua pengendara sepeda berangkat dari tempat yang sama dan saling membentuk sudut 60. Jika A berkecepatan 15km/jam dan B berkecepatan 18km/jam, tentukan jarak antara keduanya setelah 2 jam perjalanan!
Pembahasan :
Setelah 2 jam maka A menempuh jarak 30 km dan B menempuh jarak 36 km.
Dari gambar tersebut maka diperoleh hubungan persamaan trigonometri :
AB2 = AP2 + BP2 – 2 . AP . BP . cos P
AB2 = 302 + 362 – 2 . 30 . 36 . cos 60
AB2 = 900 + 1296 – 2 . 30 . 36 . ½
AB2 = 1.116
AB = 631
Jadi, jarak A dan B setelah 2 jam perjalanan adalah 631 km.
Latihan 3
1). Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB = 8 cm dan AD = 6 cm. Jika sudut BAD 60, hitung panjang BD dan AC!
2). Ali, Badu, dan Charly sedang bermain di sebuah lapangan dengan posisi Ali, Badu dan Charly membentuk sebuah segitiga. Jarak Badu dari Ali 10 m, jarak Charly dari Ali 15 m dan jarak Charly dari Badu 12 m. Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali dan Charly dalam posisi-posisi itu?
3). Berdasarkan gambar di samping, diketahui a = 5, b = 213, dan c = 9.
Hitunglah besar A!
Gbr. 3.1
4). Dalam ΔPQR, P = 48, R = 80 dan q = 20 cm. Hitung luas ΔPQR!
D. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Identitas Trigonometri.
Contoh soal :
Perhatikan gambar!
Berapa panjang p jika Dik, sin = dan 0 < < 90
Pembahasan :
P = cos .14
Dengan menggunakan rumus identitas, sin2 + cos2 = 1, maka :
sin2 + cos2 = 1
cos2 = 1 - sin2
cos2 = 1 -
=
cos =
= - v
Karena 0 < < 90 terletak di kuadran II, maka diambil cos = .
p = cos . 14
= . 14
= 11,2 m
Jadi, panjang p adalah 11,5 m.
Latihan 4
1). Jika diketahui tan A = dan 90 < A < 180, hitunglah:
a. sec A b. sin A
2). Sederhanakan bentuk trigonometri
3). Buktikan bahwa (sin - cos )2 + 2 sin cos = 1
Pembahasan Soal-soal
Latihan 1
1). Diketahui AB = 33 m dan B = 30
tan B =
tan 30 =
AC = 33 . tan 30
= 33 .
AC = 3
Jadi, jarak benda terhadap pohon adalah 3 m.
2). ABC = 132-72
= 60
Dengan aturan sinus:
sin C = 0,58
C = 35,5
Jurusan tiga angka kota A dari kota C = 72+180- BCA
= 252-35,5
= 216,5
3). Dik. t2 = 1,5 m
A = 60
b = 100 m
Dit. tinggi layang-layang dari tanah?
Jawab :
sin 60 = t total = t1 + t2
t1 = 100 . sin 60 = 50 3 + 1,5
= 100. ½ 3 =
= 50 3
Jadi, tinggi layang-layang dari tanah adalah m.
4). Dik. Misal lebar bangunan l dan jarak atap ke langit-langit t.
l = 8,4 m
t = 1,2 m
maka, tan = = = = 0,29
tan = 0,29
= 16,17
Jadi, sudut kemiringan atap dengan langit-langit adalah 16,17
5). Misal, CD = h meter
Dalam ΔABC berlaku aturan sinus, sehingga diperoleh.
CD =
CAD = 70-60 = 10
ADC = 90-70 = 20
Substitusikan nilai-nilai di atas ke CD, diperoleh:
CD = 10,15 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi, tinggi tiang bendera itu adalah CD = h = 10,15 m.
Latihan 2
1). Diketahui I = 10 sin t
Ditanyakan amplitudo dan periodenya?
Jawab :
- Amplitudo = 10 ampere
- Pada soal di atas, = .
Oleh karena itu, T = = 2 detik.
Jadi, periodenya adalah 2 detik.
2). Diketahui A = 1 cm
T = 0,2 sekon
f = = = 5 Hz
k = 2/cm
x = 3 cm
t = 0,125 sekon
Ditanyakan y?
Jawab :
Persamaan umum gelombang berjalan
y = A sin 2 (t + k x)
= A sin 2 (2 f t + k x)
= 1 sin 2 ((2) (5Hz) (0,125s) + (2/cm) (3cm))
= sin 2 (3,925 + 6)
= sin (62,329) = 0,89 cm
Jadi, simpangan gelombang tersebut sebesar 0, 89 cm.
3). Diketahui y = 0,02 sin (100t – x)
Ditanyakan v ?
Jawab :
y = 0,02 sin (100t – x)
y = A sin (t – kx)
frekuensi gelombang (f)
= 100
2f = 100
f = = 50 Hz
Panjang gelombang ()
k = 1
= 1
= = 2(3,14m) 6,28m
Cepat rambat gelombang (v)
v = f
= (50 Hz) (6,28)
=314 m/s
Jadi, cepat rambat gelombang tersebut sebesar 314 m/s.
Latihan 3
1). BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD cos A
= 82 + 62 – 2.8.6 cos 60
= 100 – 96. ½
= 52
BD = 52 = 213
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC cos B
= 82 + 62 – 2.8.6 cos 120
= 64 + 36 - 96. (-½)
=100 + 48
= 148
AC = 148 = 237
Jadi, panjang BD dan AC berturut-turut adalah 213 cm dan 237 cm.
2). Sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali, dan Charly adalah BAC, di misalkan besar BAC =
Dalam ΔABC berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos BAC
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos
Cos =
Subtitusi nilai-nilai AB = 10, BC = 12, dan AC = 15, diperoleh :
= 52,9
Jadi besar sudut yang di bentuk oleh Badu, Ali, dan Charly adalah BAC = 52,9.
3). Berdasarkan gambar 3.1, diketahui a = 5, b = 213, dan c = 9!
Hitunglah besar A!
Jawab :
Untuk menghitung besar A, digunakan aturan kosinus berikut:
a2 = b2 + c2 -2 bc cos A
cos A =
=
=
= =0,83
Jadi, A = 33,9
4). Diketahui P = 48, R = 80 dan q = 20 cm. Dit = Luas ΔPQR?
Jawab:
Q = 180 - (48 + 80) = 52
Aturan sinus;
r =
r = 25 cm.
Luas ΔPQR = ½ qr sin P
= ½.20.25 sin 48
= 250(0,7431)
= 185,786
Jadi, luas ΔPQR adalah 185,786 cm2.
Latihan 4
1). Jawab :
a. Dengan menggunakan rumus 1 + tan2 A = Sec2 A
1 + tan2 A = Sec2 A
sec2 A = 1 + tan2 A
sec2 A = 1 +
sec2 A = 1 + =
sec A = - atau sec A =
Jadi, 90 < A < 180 (terletak di kuadran II), diambil sec A = - .
b. Dengan menggnakan rumus kebalikan :
cos A =
Dengan menggunakan rumus perbandingan :
tan A =
sin A = cos A . tan A
sin A =
Jadi, sin A = .
2). Jawab:
=
=
=
Jadi, bentuk sederhana dari .
3). Jawab:
Kita ubah bentuk ruas kiri:
(sin - cos )2 + 2 sin cos = sin2 - 2 sin cos + cos2 + sin c0s
= (sin2 + cos2 ) + (2 sin cos - 2 sin cos )
= 1+0
=1
Ruas kiri = ruas kanan
Jadi, terbukti bahwa (sin - cos )2 + 2 sin cos = 1.
Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas trigonometri atau penggunaan rumus sinus dan kosinus). Setelah kita tahu bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang memuat ekspresi trigonometri, maka pemecahan masalah tersebut selanjutnya diselesaikan sebagai berikut.
1. Tetapkan besaran yang ada dalam masalah seperti variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri.
2. Rumuskan model matematika dari masalah-masalah yang berkaitan tersebut.
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika.
4. Berikan tafsiran terhadap hasil-hasil yang diperoleh.
A. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Perbandingan Trigonometri.
Contoh soal :
Sebuah batu terletak 200 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi antara batu dan puncak gedung tersebut adalah 30. Hitung tinggi gedung tersebut!
Pembahasan :
Dari sketsa disamping, maka :
Jadi, tinggi gedung tersebut adalah m.
Latihan 1
1). Dari atas pohon seseorang melihat benda di atas tanah dengan sudut depresi 30. Jika tinggi pohon 33 m, hitunglah jarak benda terhadap pohon!
2). Kota A berjarak 12 km dari kota B dengan arah 132. Kota C terletak 18 km dari kota A dan dengan arah 72 dari kota B. Tentukan arah tiga angka kota A dari kota C!
3). Seorang anak yang tingginya 1,5 m bermain layang-layang di tanah datar. Jika tali yang diulurkan sepanjang 100 m dan membentuk sudut 60 dengan tanah, maka tinggi layang-layang dari tanah adalah……
4). Diketahui lebar sebuah bangunan 8,4 m dan jarak atap ke langit-langit 1,2 m. Hitunglah besar sudut kemiringan atap dengan langit-langit!
5). Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang ada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60 dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m, berapa meter-kah tinggi tiang bendera tersebut?
B. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Fungsi Trigonometri.
Contoh soal :
Sebuah gelombang mempunyai amplitudo 8 cm dan frekuensi 0,1 getaran per detik. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 2 detik.
Pembahasan :
- Persamaan gelombangnya adalah
y = A sin 2 f t = 8 sin 2 (0,1) t = 8 sin 0,2 t
- Periode T = = 10 detik
- Simpangan pada saat t = 2 detik
y = 8 sin 0,2 (2)
= 8 sin 1,257
= 8 (0,0219)
= 0,1752
Jadi, simpangan pada saat t = 2 detik adalah 0,1752 cm.
Latihan 2
1). Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan
I = 10 sin t. Tentukan amplitudo dan periodenya
2). Sebuah gelombang harmonik memiliki simpangan maksimum 1 cm dan periodenya 0,2 sekon. Jika angka gelombang tersebut 2/cm dan jarak titik pada tali dari titik asal sejauh 3 cm, tentukan simpangan gelombang tersebut setelah bergetar selama 0,125 sekon.
3). Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y = 0,02 sin (100t – x) dengan x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tentukan cepat rambat gelombang tersebut.
.
C. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Trigonometri.
Contoh soal :
Dua pengendara sepeda berangkat dari tempat yang sama dan saling membentuk sudut 60. Jika A berkecepatan 15km/jam dan B berkecepatan 18km/jam, tentukan jarak antara keduanya setelah 2 jam perjalanan!
Pembahasan :
Setelah 2 jam maka A menempuh jarak 30 km dan B menempuh jarak 36 km.
Dari gambar tersebut maka diperoleh hubungan persamaan trigonometri :
AB2 = AP2 + BP2 – 2 . AP . BP . cos P
AB2 = 302 + 362 – 2 . 30 . 36 . cos 60
AB2 = 900 + 1296 – 2 . 30 . 36 . ½
AB2 = 1.116
AB = 631
Jadi, jarak A dan B setelah 2 jam perjalanan adalah 631 km.
Latihan 3
1). Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB = 8 cm dan AD = 6 cm. Jika sudut BAD 60, hitung panjang BD dan AC!
2). Ali, Badu, dan Charly sedang bermain di sebuah lapangan dengan posisi Ali, Badu dan Charly membentuk sebuah segitiga. Jarak Badu dari Ali 10 m, jarak Charly dari Ali 15 m dan jarak Charly dari Badu 12 m. Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali dan Charly dalam posisi-posisi itu?
3). Berdasarkan gambar di samping, diketahui a = 5, b = 213, dan c = 9.
Hitunglah besar A!
Gbr. 3.1
4). Dalam ΔPQR, P = 48, R = 80 dan q = 20 cm. Hitung luas ΔPQR!
D. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Identitas Trigonometri.
Contoh soal :
Perhatikan gambar!
Berapa panjang p jika Dik, sin = dan 0 < < 90
Pembahasan :
P = cos .14
Dengan menggunakan rumus identitas, sin2 + cos2 = 1, maka :
sin2 + cos2 = 1
cos2 = 1 - sin2
cos2 = 1 -
=
cos =
= - v
Karena 0 < < 90 terletak di kuadran II, maka diambil cos = .
p = cos . 14
= . 14
= 11,2 m
Jadi, panjang p adalah 11,5 m.
Latihan 4
1). Jika diketahui tan A = dan 90 < A < 180, hitunglah:
a. sec A b. sin A
2). Sederhanakan bentuk trigonometri
3). Buktikan bahwa (sin - cos )2 + 2 sin cos = 1
Pembahasan Soal-soal
Latihan 1
1). Diketahui AB = 33 m dan B = 30
tan B =
tan 30 =
AC = 33 . tan 30
= 33 .
AC = 3
Jadi, jarak benda terhadap pohon adalah 3 m.
2). ABC = 132-72
= 60
Dengan aturan sinus:
sin C = 0,58
C = 35,5
Jurusan tiga angka kota A dari kota C = 72+180- BCA
= 252-35,5
= 216,5
3). Dik. t2 = 1,5 m
A = 60
b = 100 m
Dit. tinggi layang-layang dari tanah?
Jawab :
sin 60 = t total = t1 + t2
t1 = 100 . sin 60 = 50 3 + 1,5
= 100. ½ 3 =
= 50 3
Jadi, tinggi layang-layang dari tanah adalah m.
4). Dik. Misal lebar bangunan l dan jarak atap ke langit-langit t.
l = 8,4 m
t = 1,2 m
maka, tan = = = = 0,29
tan = 0,29
= 16,17
Jadi, sudut kemiringan atap dengan langit-langit adalah 16,17
5). Misal, CD = h meter
Dalam ΔABC berlaku aturan sinus, sehingga diperoleh.
CD =
CAD = 70-60 = 10
ADC = 90-70 = 20
Substitusikan nilai-nilai di atas ke CD, diperoleh:
CD = 10,15 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi, tinggi tiang bendera itu adalah CD = h = 10,15 m.
Latihan 2
1). Diketahui I = 10 sin t
Ditanyakan amplitudo dan periodenya?
Jawab :
- Amplitudo = 10 ampere
- Pada soal di atas, = .
Oleh karena itu, T = = 2 detik.
Jadi, periodenya adalah 2 detik.
2). Diketahui A = 1 cm
T = 0,2 sekon
f = = = 5 Hz
k = 2/cm
x = 3 cm
t = 0,125 sekon
Ditanyakan y?
Jawab :
Persamaan umum gelombang berjalan
y = A sin 2 (t + k x)
= A sin 2 (2 f t + k x)
= 1 sin 2 ((2) (5Hz) (0,125s) + (2/cm) (3cm))
= sin 2 (3,925 + 6)
= sin (62,329) = 0,89 cm
Jadi, simpangan gelombang tersebut sebesar 0, 89 cm.
3). Diketahui y = 0,02 sin (100t – x)
Ditanyakan v ?
Jawab :
y = 0,02 sin (100t – x)
y = A sin (t – kx)
frekuensi gelombang (f)
= 100
2f = 100
f = = 50 Hz
Panjang gelombang ()
k = 1
= 1
= = 2(3,14m) 6,28m
Cepat rambat gelombang (v)
v = f
= (50 Hz) (6,28)
=314 m/s
Jadi, cepat rambat gelombang tersebut sebesar 314 m/s.
Latihan 3
1). BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD cos A
= 82 + 62 – 2.8.6 cos 60
= 100 – 96. ½
= 52
BD = 52 = 213
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC cos B
= 82 + 62 – 2.8.6 cos 120
= 64 + 36 - 96. (-½)
=100 + 48
= 148
AC = 148 = 237
Jadi, panjang BD dan AC berturut-turut adalah 213 cm dan 237 cm.
2). Sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali, dan Charly adalah BAC, di misalkan besar BAC =
Dalam ΔABC berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos BAC
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos
Cos =
Subtitusi nilai-nilai AB = 10, BC = 12, dan AC = 15, diperoleh :
= 52,9
Jadi besar sudut yang di bentuk oleh Badu, Ali, dan Charly adalah BAC = 52,9.
3). Berdasarkan gambar 3.1, diketahui a = 5, b = 213, dan c = 9!
Hitunglah besar A!
Jawab :
Untuk menghitung besar A, digunakan aturan kosinus berikut:
a2 = b2 + c2 -2 bc cos A
cos A =
=
=
= =0,83
Jadi, A = 33,9
4). Diketahui P = 48, R = 80 dan q = 20 cm. Dit = Luas ΔPQR?
Jawab:
Q = 180 - (48 + 80) = 52
Aturan sinus;
r =
r = 25 cm.
Luas ΔPQR = ½ qr sin P
= ½.20.25 sin 48
= 250(0,7431)
= 185,786
Jadi, luas ΔPQR adalah 185,786 cm2.
Latihan 4
1). Jawab :
a. Dengan menggunakan rumus 1 + tan2 A = Sec2 A
1 + tan2 A = Sec2 A
sec2 A = 1 + tan2 A
sec2 A = 1 +
sec2 A = 1 + =
sec A = - atau sec A =
Jadi, 90 < A < 180 (terletak di kuadran II), diambil sec A = - .
b. Dengan menggnakan rumus kebalikan :
cos A =
Dengan menggunakan rumus perbandingan :
tan A =
sin A = cos A . tan A
sin A =
Jadi, sin A = .
2). Jawab:
=
=
=
Jadi, bentuk sederhana dari .
3). Jawab:
Kita ubah bentuk ruas kiri:
(sin - cos )2 + 2 sin cos = sin2 - 2 sin cos + cos2 + sin c0s
= (sin2 + cos2 ) + (2 sin cos - 2 sin cos )
= 1+0
=1
Ruas kiri = ruas kanan
Jadi, terbukti bahwa (sin - cos )2 + 2 sin cos = 1.